ГАУДПО МО «Институт развития образования» 19 апреля 2022 года провел мастер-класс педагогов, подготовивших выпускников-высокобалльников ЕГЭ (математика на профильном уровне).

В работе мастер-класса приняли участие учителя математики общеобразовательных организаций Мурманской области и учащиеся 11-х классов, планирующие сдавать ЕГЭ по предмету в 2022 г.

1. Проанализированы результаты репетиционного ЕГЭ по математике (профильный уровень) в 2022 году в Мурманской области в части выполнения заданий повышенного и высокого уровня сложности, в том числе, и с развёрнутой формой решения. Выявлены системные ошибки и недочёты:

- отсутствие или неточность обоснований в решении (задания № 13, 15, 17, 18);
- фактические ошибки: например, при решении простейших тригонометрических уравнений, показательных уравнений, логарифмических неравенств, при отборе корней тригонометрического уравнения на отрезке (№ 12, № 14);
- проведение неполного исследования решения системы уравнений, сводящейся к рассмотрению взаимного расположения окружности и двух прямых, в том числе, из-за потери после преобразования y² = x² случая y = - x (задание № 17);
- неверное определение методов доказательства параллельности прямых при касании двух окружностей внешним образом, незнание свойств вписанного угла, опирающегося на диаметр, свойства касательных к окружности, проведённых из одной точки, свойства медианы прямоугольного треугольника, проведённого из вершины прямого угла, признаков подобия треугольников, свойства площадей треугольников, имеющих общую высоту (задание № 16);
- неверное построение геометрической конструкции (задания № 13 и № 16);
- вычислительные ошибки (задания №№ 12, 14, 15);
- нарушение логики решения геометрической задачи (задание № 16);
- получение частичного или избыточного ответа.

Снижение результативности выполнения учащимися заданий с развёрнутым решением части 2 на репетиционном ЕГЭ по сравнению с ЕГЭ в основной период 2021 года наблюдается по всем позициям. Данные низкие результаты обусловлены, прежде всего, формальным освоением математических понятий, невладением методологией решения уравнений, неравенств, в том числе с параметрами, нахождения углов в пространстве, неумением использовать несколько приёмов при решении задач и переносить знания в изменённую ситуацию, неумением анализировать условие, выстраивать логические цепочки доказательств, базируясь на теоретических фактах и опорных конструкциях. На результативность выполнения заданий по вероятностной линии повлияло также неграмотное планирование изучения нового материала. Следует уделить внимание и критериальной системе оценивания заданий с развёрнутой формой ответа.

2. Представлены основные направления работы учителя математики по организации итогового повторения курса математики на профильном уровне в 2022 году по новой модели КИМ как по отработке предметных результатов обучения, так и метапредметных по основным содержательным темам школьного курса математики: трансцендентные уравнения, неравенства, их системы, в том числе с параметрами; углы и расстояния между прямыми, плоскостями, сечения в пространстве, площади поверхностей и объёмов многогранников, тел вращения, а также их комбинации в пространстве; планиметрия многоугольников, окружности и их взаимное расположение; экономические задачи; задачи по теории чисел.

3. Проведены мастер-классы по типологии и методологии решения заданий повышенного и высокого уровня сложности по математике:
а) методология решения задач с экономическим содержанием: использование задач линейного программирования для высчитывания оптимального варианта (графический метод решения ЗЛП используется в случае, если задача содержит только две переменные х (х₁₎ и у (х₂));
б) методология решения задач параметрической линии школьного курса математики: координатно-параметрический метод (метод областей) решения неравенств с параметром (показаны решения типовых алгебраических неравенств, а также трансцендентных (показательных, логарифмических, с модулем неравенств, сводящихся с помощью метода рационализации к алгебраическим);
в) основные типы задач по планиметрии, имеющие несколько случаев решения: 1тип: условие задачи не определяет взаимное расположение точек и фигур;

2 тип: не определено взаимное расположение точек;
3 тип: точки лежат или в одной полуплоскости относительно данной прямой, или в разных полуплоскостях (тоже самое может быть с полупространствами);
4 тип: различные положения центра описанной окружности;
5 тип: в условии задачи фигурируют две касающиеся окружности, но не указан способ касания;
6 тип: окружность касается двух сторон треугольника, но не сказано каких (в этом случае идет речь о вневписанной окружности треугольника);

г) базовые геометрические задачи, лежащие в основе решения планиметрических задач высокого уровня сложности на ОГЭ по математике и повышенного уровня сложности на ЕГЭ по математике (профильный уровень);
д) планиметрия окружности: базовые теоретические факты, конструкции, типы задач (нахождение линейных и угловых элементов в окружности, площади круга и кругового сектора, длины окружности, длины дуги окружности, задачи на комбинации окружностей, окружности и треугольника, окружности и параллелограмма и его видов, окружности и трапеции, окружности и многоугольника).

4. Проведён обзор электронных образовательных ресурсов по подготовке учащихся к ГИА по планиметрии на уровне основного и среднего общего образования.
5. Представлены эффективные практики работы учителей математики Мурманской области по подготовке учащихся к ЕГЭ по математике (профильный уровень): Неделько Н.Г., учителя математики высш.кв.кат. МБОУ г. Мурманска «МПЛ», Широковой О.Н, учителя математики высш.кв.кат. МБОУ г. Мурманска «СОШ № 57», Младова И.А., учителя математики и информатики высш.кв.кат. МАОУ «СОШ № 10» г. Кандалакши.

Мероприятие вызвало большой интерес не только у учителей математики, но и обучающихся 11-х классов ОО Мурманской области, и позитивные отклики у участников.
Руководитель мастер-класса – Малахова Наталья Алексеевна, старший преподаватель факультета общего образования ГАУДПО МО «ИРО».