ГАУДПО МО «Институт развития образования» 13 декабря 2021 года провел мастер-класс педагогов, подготовивших выпускников-высокобалльников на ЕГЭ (математика на профильном уровне).

В работе мастер-класса приняли участие учителя математики и учащиеся 11-х классов, планирующие сдавать ЕГЭ по предмету в 2022 г.

Проанализированы результаты ЕГЭ по математике (профильный уровень) за прошедший период. Результаты овладения экзаменуемыми в Мурманской области в 2021 г. комплексом умений по математике на профильном уровне (процент выполнения группы заданий в среднем):
1) уметь использовать приобретённые знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни – 94% (2020 г. - 72%, 2019 г. – 75%);
2) уметь находить значение выражения – 82% (2020 г. - 71%, 2019 г. – 71%);
3) уметь решать уравнения, неравенства, системы – 42% (2020 г. – 42%, 2019 г. – 45%);
4) уметь выполнять действия с функциями – 62% (2020 г. -59%, 2019 г. – 62%);
5) уметь выполнять действия с геометрическими фигурами, координатами и векторами – 42% (2020 г. – 47%, 2019 г. – 48%%) (планиметрия – 53% (2020 г. – 58%, 2019 г. – 60%), стереометрия – 31% (2020 г. – 35%, 2019 г. – 35%);
6) уметь строить и исследовать математические модели – 51 % (2020 г. – 47%, 2019 г. – 57%).

На протяжении трёхлетнего периода времени стабильно высокие результаты демонстрируют обучающиеся при решении заданий категории 2 с алгебраическим материалом (доля участников, справившихся с заданием, составляет 82), не достаточно высокие - категории 5 с геометрическим материалом (доля участников, справившихся с заданиями, составляет 42). По сравнению с 2020 г. у участников ЕГЭ 2021 года по математике на профильном уровне наблюдалось повышение уровня сформированности умений по большинству познавательных категорий. Значительный рост результативности по 1 и 2 категориям на 22% и 11% соответственно, незначительный – по 4 и 6 категориям на 3% и 4% соответственно. Незначительное снижение примерно на 5 % - по категории 5. В тоже время наблюдается достаточно стабильные показатели овладения выпускниками Мурманской области комплекса умений категории 3 (42%).

На достаточном уровне у выпускников сформированы навыки и умения решать простейшие тригонометрические уравнения, осуществлять отбор корней тригонометрического уравнения на отрезке разными методами, использовать метод перебора вариантов.

Изменилась тенденция в направлении улучшения результатов владения теоретико-практическими умениями и видами деятельности при изучении раздела «Теория чисел» на профильном уровне.

В последние годы выпускники региона показывают нестабильные результаты при решении заданий с развёрнутой формой ответа, но результативность в этом году незначительно выше прошлогодней.

При выполнении задания на решение тригонометрического уравнения отмечались отдельные ошибки в применении основного тригонометрического тождества и решении простейших тригонометрических уравнений, а также при применении метода группировки решения уравнения, при проведении отбора корней тригонометрического уравнения без отражения на единичной окружности.

Решения стереометрического задания практически не было представлено в работах (2,6% справившихся, причём учащихся 4 группы только около 17%). Поэтому выделить типичные ошибки крайне затруднительно. Тем не менее, основные затруднения выпускники испытывали при построении плоскости АКВ через середину ребра SД и пересечения ребра SС, а также вычислении площади построенной пирамиды АСДКР, в частности определении её высоты. Спектр предложенных методов разнообразен, включая координатно-векторный, но зачастую не доведённых до конца.

Обучающиеся лучше справляются с вычислительной частью геометрических задач (б), нежели с доказательной (а). Много проблем с построением конфигурации по условию планиметрической задачи и стереометрической задачи. Западает теоретико-объяснительная сторона.

Решаемость задания по планиметрии снова снизилась в этом году в три раза с 9% до 3%. Построение планиметрической конфигурации условия задачи не вызвало особых затруднений у решающих. Но насколько глубоко должны быть обоснованы отдельные моменты доказательства – это проблемная точка, как для предметной комиссии, так и обучающихся. Основная проблема – отсутствие у учащихся в их математическом арсенале запаса приёмов, методов и теоретических планиметрических фактов.

В задании на решение неравенства преимущественным методом решения была предложена замена переменной, причём в отдельных случаях дважды. Результат решаемости в 29% - удовлетворительный, причём он получен за счёт выпускников 3 группы (43% справившихся) и 4 группы (96% справившихся). Основные ошибки допущены при применении метода интервалов решения неравенства.

Увеличение на 14% количества выпускников этого года, набравших от 1 до 3 баллов при решении типовой задачи экономического характера на определение годовой процентной ставки за последний трёхлетний период по сумме взятого кредита, по годовой процентной ставке за первый трёхлетний период, а также общему размеру всех выплат после полного погашения Проблемной точкой оказалась фраза «…в июле каждого года долг должен быть на одну и туже величину меньше долга на июль предыдущего года…».

Изучение типологии и методологии решения задач подобного класса рекомендуем включить в программу элективного курса (или модуля факультатива), при этом очень важной составляющей соответствующей методики преподавания математики является акцентирование учащихся на многообразии по заданному условию сюжетов, дополнительных вопрос к условию, изменение данных и т.п. Считаем наиболее уместными следующие виды уроков: урок одной задачи, урок одного метода. В связи с тем, что с данным типом задач стало справляться всё больше обучающихся (не только высоко балльников), то заслуживает внимание используемая учителями методика пошагового, поэтапного их решения.

Отмечаем уменьшение количества работ, в которых обучающиеся приступали к решению задачи с параметром. Результат – в среднем 1,6% справившихся с заданием (в 2020 г. – 2,0%, в 2019 г. – 5,6%), среди обучающихся 3 группы – 0,5%, а 4 группы – 13,7%. Были применены и аналитические, и графические методы. Не все случаи исследованы. Массовое количество ошибок и недочётов – в раскрытии модуля. Изучение типологии и методологии решения задач с параметрами рекомендуем включить в программу элективного курса (или модуля факультатива) для классов, где на математику на уровне среднего общего образования ОО выделяет 6-7 часов в неделю, но, а если не менее 8 часов – через уроки, причём при изучении практически каждой темы. Следует учитывать, что если подобная тема не изучалась ни на одном из уровней общего образования, то отведение 1 часа на элективную предметную деятельность не даст должных результатов. В то же время изучение должно быть системным, начиная, как минимум с 7-го класса. Этому, возможно, будет способствовать переход многих ОО Мурманской области на преподавание математики по УМК Мерзляка А.Г. и др. с 5-го класса.

Представлены основные направления деятельности учителя по подготовке учащихся к ГИА по математике на профильном уровне, связанной с овладением метапредметных результатов обучения, так и предметных.

Проведены мастер-классы по типологии и методологии решения заданий повышенного и высокого уровня сложности:
а) решение логарифмических неравенств (по определению логарифма числа, потенцирование, логарифмирование, замена переменной, рационализация, неравенства смешанного типа);
б) решение задач по комбинаторике и теории вероятностей: использование классического определения вероятности элементарного события, формул комбинаторики (перестановки, сочетания, размещения), независимые испытания, формула Бернулли, применение дерева вероятностей;
в) планиметрии: многоугольники и их свойства, окружности и системы окружностей, комбинации окружности и треугольника, комбинации окружности и четырёхугольников;
г) стереометрии: методы построения сечений (по определению, метод следов, использование свойства параллельных плоскостей, построение сечения либо параллельного чему-либо, либо перпендикулярного; вычисление площадей сечений: классические методы по формулам площадей плоских фигур, координатно-векторный метод, теорема Менелая, через площадь ортопроекции сечения на плоскость основания).

Проведён обзор электронных образовательных ресурсов по подготовке учащихся к ГИА по математике на уровне основного и среднего общего образования.

Представлены эффективные практики работы учителей по подготовке учащихся к ЕГЭ по математике (профильный уровень): Куканова И.А., учитель математики высшей кв. к. МБОУ «СОШ № 276» ЗАТО Александровск г. Гаджиево, Александрова А.А. учитель математики высшей кв. к. МБОУ «СОШ № 5» г. Кировск, Попова С.В., учитель математики высшей кв. к. МБОУ «СОШ № 10» ЗАТО Североморск, Кришталь Е.Н., учитель математики высшей кв. к., Мешкова Г.Н., учитель математики высшей кв. к. МБОУ г. Мурманска «Лицей № 2».

Даны рекомендации по подготовке учащихся к ЕГЭ по математике на профильном уровне 

Мероприятие вызвало большой интерес не только у учителей математики, но и обучающихся 11-х классов ОО Мурманской области, и позитивные отклики у участников.

Руководитель мастер-класса – Малахова Наталья Алексеевна, старший преподаватель факультета общего образования ГАУДПО МО «ИРО».

Материалы мастер-класса
Трансляция